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MACD 和 BOLL 这些股票指标最初是怎么问世的?当前有没有人提出新的指标?

昨天想了一下如何从数学的角度解读技术指标,今天就看到了这个问题。
以MACD为例,
DIFF = EMA9- EMA26;
DEA = EMA(DIFF);

DIFF是长短期均线的差值,DEA是DIFF的平滑值

相当于DIFF表示了过去一段时间的价格序列的线性组合,DEA也是价格序列的线性组合,只是系数不一样
如果把股票价格序列看成一个随机过程,等价于DIFF是一系列随机变量的线性组合,按照已有的时间序列理论,我把这个类比为一个协整(cointegration), 目标是找到一个随机变量的线性组合拥有一个稳定的统计性质,一般就是其残差(DIFF)满足白噪声过程。
既然DIFF的统计特性不变,就可以估计其概率分布,同时认为未来数据也要满足这种概率分布,就可以构造预测函数了。
不过显然,股票价格序列不会简单的满足这种协整关系,至少这个计算DIFF的系数组合不足以使其残差满足白噪声过程,这也就是指标时灵时不灵的原因了。

昨天又想了一下,前面写的胡乱类比的东西有点多,补充一下数学分析。
技术指标的产生应该是出于很朴素的思想,市场中存在某种主要趋势,通过平滑去除噪声后,就可以观察到这种趋势。用公式表达就是,

其中Y, T, X都是一个列向量,Y是过去一段时间的历史数据(回归序列),T是某种趋势,X是一个偏差,可以看作某种”噪声“,3者都是随机变量序列
平滑的过程看作一个对Y做内积的计算,

n 是序列的长度,简单的求算术平均值
同样协整过程为
, N是白噪声序列(如果协整关系存在的话)

联立上面两式有,

0表示零阵, 定义左边为矩阵F,


为F的伪逆,有


最后,




其中 a12, a22, a32均为已知, N是一个已知的白噪声过程,T就是技术指标追求的某种”趋势“, 可以通过一个白噪声过程计算得来,统计性质稳定,预测就得以进行。

我们的结论是如果价格序列存在协整关系,则可以利用把价格分解为已知趋势和偏差的和。

回到现实,价格序列很难一直保证这种稳定的分布(也就是协整关系存在只在某段时间),一般都是随时间变化的,所以a12, a22, a32三个参数不是不变得,需要不断进行估计,技术指标总是采用统一的平滑参数,显然无法满足以上3个参数的变化要求,所以技术指标的表示能力有限。

更要注意到我们一般调整的技术指标的参数主要是回归序列的长度,完全不涉及到回归序列的各分量权重的调整,所以进一步限制了技术指标的适用范围。

但并不是说技术指标就没用,单个指标由于分布权重固定,表示能力有限,所以至少应该使用多个不同技术指标扩展表示能力,关键的结论就是一个指标不顶用!




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没想到赞竟然超过了2位数,为了不误导大家我还要再补充2点。
不想把上面的分析变成纯粹的嘴炮,还是想能在实际中应用以上的分析方法,那至少还有两点需要补充的。

1. 关于Y的线性组合满足协整关系,我觉得这种协整关系很可能是高阶的,不是简单的一阶协整,所以要把Y序列变成差分序列或者差分再差分,才能求出相应的协整关系式。应用时应该注意。

2. 有一个诡异的问题,最后得出的3个Y,X,T和N的3个关系式,如果成立,N是白噪声过程,就会有一个古怪的结论 E(Y) = E(X)= E( T) = E(N) = 0, 所有的变量均值为0,显然和常识相悖。 我认为关键的问题出在对F求逆的过程,F的逆应该是一个高度病态的矩阵(简单理解F有非常接近0的特征值),这样当N在0周围取值时,Y依然有可能是一个正常值。
, 0乘无穷大, 有限值
就是 F的某个特征值。(以上的说法很不严谨,大家凑合着看,理解意思就好,具体推导可以自己进行。这里的特征值准确点说应该是奇异值)
病态矩阵的存在会导致解丧失稳定性,就是说N的微小变化(例如一点小误差),会导致Y的巨大变化,从而导致解不可信。 为此应该在解关于Y,X,T和N的方程时应当引入正则化项,正则化项就是你对当前股票的其他认识了,例如由市盈率推算的价格区间,无风险收益率反推价格等等。最终会有这样的形式,

G来自F的逆, Norm就是引入的正则化项。这样才能得出稳定的解。

以上的分析都是把技术分析视为回归(regression)问题,现实中经常用的上穿,下穿,金叉,死叉其实对应的是另一种思路,把技术分析视为分类(classification)问题。从这个角度也可以有相应的解读。完全可以照搬机器学习里面的理论。
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